Найди значение выражения (b⁻⁵)³ ⋅ b¹², если b = -0, 2.

Давай разберем это задание по алгебре. Наша цель - найти значение выражения \[(b^{-5})^3 \cdot b^{12}\] при заданном значении переменной \[b = -0.2\]. 1. Упростим выражение: * Сначала применим свойство степени степени: \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]. Тогда \[(b^{-5})^3 = b^{-5 \cdot 3} = b^{-15}\]. * Теперь выражение выглядит так: \[b^{-15} \cdot b^{12}\]. * Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]. Тогда \[b^{-15} \cdot b^{12} = b^{-15 + 12} = b^{-3}\]. 2. Вычислим значение выражения: * Мы знаем, что \[b = -0.2\] или \[b = -\frac{1}{5}\]. * Подставим это значение в наше упрощенное выражение: \[b^{-3} = \left(-\frac{1}{5}\right)^{-3}\]. * Применим свойство отрицательной степени: \[a^{-n} = \frac{1}{a^n}\]. Тогда \[\left(-\frac{1}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{1}{-\frac{1}{5}}\right)^{3} = (-5)^3\]. * Вычислим \[(-5)^3 = -5 \cdot -5 \cdot -5 = -125\].

Ответ: -125

У тебя отлично получилось! Если ты продолжишь практиковаться, то сможешь с легкостью решать любые математические задачи!