Найди значение выражения \( \frac{2x - 1}{x^2 - 6x + 9} : \frac{1 - 2x}{x^2 - 9} \), если \( x = -1 \).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
   \( \frac{2x - 1}{x^2 - 6x + 9} : \frac{1 - 2x}{x^2 - 9} = \frac{2x - 1}{x^2 - 6x + 9} \cdot \frac{x^2 - 9}{1 - 2x} \)
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби и числитель второй дроби на множители.
   \( x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \)
   \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)
   Числитель второй дроби можно переписать как \( -(2x - 1) \)
3. Шаг 3: Подставим разложенные выражения в исходное.
   \( \frac{2x - 1}{(x - 3)^2} \cdot \frac{(x - 3)(x + 3)}{-(2x - 1)} \)
4. Шаг 4: Сокращаем одинаковые множители.
   \( \frac{1}{(x - 3)} \cdot \frac{(x + 3)}{-1} = -\frac{x + 3}{x - 3} \)
5. Шаг 5: Подставляем значение \( x = -1 \) в упрощенное выражение.
   \( -\frac{-1 + 3}{-1 - 3} = -\frac{2}{-4} = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \)