Найди значение выражения: $$ \frac{5.2^2 - 5.8^2}{5.2^0 \cdot 0.5 - 5.8^0 \cdot 0.8} $$

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) и свойством любого числа в нулевой степени \( x^0 = 1 \) при \( x \neq 0 \).

1. Вычислим числитель: \( 5.2^2 - 5.8^2 = (5.2 - 5.8)(5.2 + 5.8) = (-0.6)(11) = -6.6 \)
2. Вычислим знаменатель: \( 5.2^0 \cdot 0.5 - 5.8^0 \cdot 0.8 = 1 \cdot 0.5 - 1 \cdot 0.8 = 0.5 - 0.8 = -0.3 \)
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{-6.6}{-0.3} = 22 \)

Ответ: 22