Контрольные задания
Вопрос:

Найди значение выражения \(\frac{a^{-6} \cdot (a^3)^3}{a^{-4} \cdot (a^3)^5}\) при \(a = 2^{-1}\).

Фото задания: Найди значение выражения \(\frac{a^{-6} \cdot (a^3)^3}{a^{-4} \cdot (a^3)^5}\) при \(a = 2^{-1}\).Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Упростим выражение, используя свойства степеней \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \) и \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \) и \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \).
  2. Числитель: \( a^{-6} \cdot (a^3)^3 = a^{-6} \cdot a^{3 \cdot 3} = a^{-6} \cdot a^9 = a^{-6+9} = a^3 \).
  3. Знаменатель: \( a^{-4} \cdot (a^3)^5 = a^{-4} \cdot a^{3 \cdot 5} = a^{-4} \cdot a^{15} = a^{-4+15} = a^{11} \).
  4. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{a^3}{a^{11}} = a^{3-11} = a^{-8} \).
  5. Подставим значение \( a = 2^{-1} \) в упрощенное выражение: \( (2^{-1})^{-8} = 2^{(-1) \cdot (-8)} = 2^8 \).
  6. Вычислим \( 2^8 \): \( 2^8 = 256 \).

Ответ: 256