Найди значение выражения \(\frac{x^{43}(y^{6})^{8}}{(xy)^{43}}\) при $$x = \sqrt{3}, y = 2$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней.
   • Числитель: \( x^{43}(y^{6})^{8} = x^{43}y^{6 \cdot 8} = x^{43}y^{48} \)
   • Знаменатель: \( (xy)^{43} = x^{43}y^{43} \)
   • Выражение: \( \frac{x^{43}y^{48}}{x^{43}y^{43}} \)
2. Шаг 2: Сократим одинаковые основания степеней.
   • \( x^{43} \) в числителе и знаменателе сокращаются.
   • \( y^{48} \) / \( y^{43} = y^{48-43} = y^{5} \)
   • Упрощенное выражение: \( y^{5} \)
3. Шаг 3: Подставим заданные значения x и y.
   • $$x = \sqrt{3}$$, $$y = 2$$.
   • Поскольку упрощенное выражение не зависит от x, нам нужно только подставить значение y.
   • \( y^{5} = 2^{5} \)
4. Шаг 4: Вычислим окончательное значение.
   • \( 2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \)

Ответ: 32