Найди значение выражения \(\left(4\frac{2}{9} + 7,6\right) : \left(1\frac{1}{3} - \frac{14}{15}\right)\) и представь его в виде несократимой дроби \(\frac{p}{q}\), где \(p\) — целое число, а \(q\) — натуральное. Запиши ответ в виде несократимой дроби, используя символ «/». Например: \(\frac{1}{7} = 1/7\).

Привет! Давай решим это задание по шагам.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обычные дроби.

1. Первое слагаемое в первой скобке: \(4\frac{2}{9} = \frac{4 \times 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9}\)
2. Второе слагаемое в первой скобке: \(7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5}\)
3. Первое слагаемое во второй скобке: \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

Шаг 2: Вычислим значение в первой скобке.

\(\frac{38}{9} + \frac{38}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(9 \times 5 = 45\).

\(\frac{38 \times 5}{9 \times 5} + \frac{38 \times 9}{5 \times 9} = \frac{190}{45} + \frac{342}{45} = \frac{190 + 342}{45} = \frac{532}{45}\)

Шаг 3: Вычислим значение во второй скобке.

\(\frac{4}{3} - \frac{14}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15.

\(\frac{4 \times 5}{3 \times 5} - \frac{14}{15} = \frac{20}{15} - \frac{14}{15} = \frac{20 - 14}{15} = \frac{6}{15}\)

Эту дробь можно сократить на 3: \(\frac{6}{15} = \frac{2}{5}\)

Шаг 4: Разделим значение первой скобки на значение второй скобки.

\(\frac{532}{45} : \frac{2}{5}\)

Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную ко второй:

\(\frac{532}{45} \times \frac{5}{2}\)

Можно сократить 45 и 5 на 5, а 532 и 2 на 2:

\(\frac{532 : 2}{45 : 5} \times \frac{5 : 5}{2 : 2} = \frac{266}{9} \times \frac{1}{1} = \frac{266}{9}\)

Шаг 5: Проверим, является ли дробь \(\frac{266}{9}\) несократимой.

Число 266 делится на 2, 7, 14, 19, 38, 133. Число 9 делится на 3, 9. Общих делителей, кроме 1, нет. Значит, дробь несократимая.

Ответ: 266/9