Найди значение выражения $$ \left( \frac{5}{7} + \frac{2}{3} \right) : \left( 1 - \frac{5}{14} + 1 \frac{3}{7} \right) $$

Решение:

Сначала вычислим значение первого выражения в скобках:

$$ \frac{5}{7} + \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{15}{21} + \frac{14}{21} = \frac{29}{21} $$

Теперь вычислим значение второго выражения в скобках:

$$ 1 - \frac{5}{14} + 1 \frac{3}{7} = 1 - \frac{5}{14} + \frac{10}{7} $$

Приведём все дроби к общему знаменателю 14:

$$ 1 = \frac{14}{14} $$

$$ \frac{10}{7} = \frac{10 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{20}{14} $$

Теперь сложим и вычтем дроби:

$$ \frac{14}{14} - \frac{5}{14} + \frac{20}{14} = \frac{14 - 5 + 20}{14} = \frac{9 + 20}{14} = \frac{29}{14} $$

Теперь разделим первое значение на второе:

$$ \frac{29}{21} : \frac{29}{14} = \frac{29}{21} \cdot \frac{14}{29} $$

Сократим 29:

$$ \frac{1}{21} \cdot \frac{14}{1} = \frac{14}{21} $$

Сократим дробь на 7:

$$ \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3} $$

Ответ: \(\frac{2}{3}\)