Найди значение выражения при a = \frac{1}{9}: (5a – 7)(5a + 7) – 25(a + 1)(a – 1).

Найдем значение выражения при заданном значении a. Сначала упростим выражение:

• Раскроем скобки в первом произведении, используя формулу разности квадратов: $$ (5a - 7)(5a + 7) = (5a)^2 - 7^2 = 25a^2 - 49 $$
• Раскроем скобки во втором произведении, используя формулу разности квадратов: $$ (a + 1)(a - 1) = a^2 - 1 $$
• Подставим полученные выражения в исходное: $$ (25a^2 - 49) - 25(a^2 - 1) = 25a^2 - 49 - 25a^2 + 25 $$
• Упростим выражение: $$ 25a^2 - 49 - 25a^2 + 25 = -49 + 25 = -24 $$

Выражение упростилось до числа -24, и это значение не зависит от a. Теперь подставим значение $$a = \frac{1}{9}$$ в исходное выражение:

• $$ (5 \cdot \frac{1}{9} - 7)(5 \cdot \frac{1}{9} + 7) - 25(\frac{1}{9} + 1)(\frac{1}{9} - 1) $$
• $$ (\frac{5}{9} - 7)(\frac{5}{9} + 7) - 25(\frac{10}{9})(-\frac{8}{9}) $$
• $$ (\frac{5 - 63}{9})(\frac{5 + 63}{9}) - 25(-\frac{80}{81}) $$
• $$ (\frac{-58}{9})(\frac{68}{9}) + \frac{2000}{81} $$
• $$ -\frac{3944}{81} + \frac{2000}{81} = \frac{-3944 + 2000}{81} = \frac{-1944}{81} = -24 $$

Таким образом, значение выражения равно -24.

Ответ: -24