Найди значение выражения при b = 1: b(b² - 42) - (b - 4)(b² + 4b + 16). Запиши число в поле ответа.

Решение:

Для начала раскроем скобки в выражении:

\( b(b^2 - 42) = b^3 - 42b \)

Вторая часть выражения \( (b - 4)(b^2 + 4b + 16) \) представляет собой разность кубов, так как \( (a-c)(a^2+ac+c^2) = a^3 - c^3 \). В данном случае \( a = b \) и \( c = 4 \), поэтому:

\( (b - 4)(b^2 + 4b + 16) = b^3 - 4^3 = b^3 - 64 \)

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

\( (b^3 - 42b) - (b^3 - 64) \)

Раскроем скобки:

\( b^3 - 42b - b^3 + 64 \)

Сократим \( b^3 \) и \( -b^3 \):

\( -42b + 64 \)

Теперь подставим значение \( b = 1 \) в полученное выражение:

\( -42(1) + 64 = -42 + 64 = 22 \)

Ответ: 22