Найди значение выражения при m = 0,6: 6\(\frac{4}{9}\)(2m+13)-5\(\frac{4}{9}\)(8m-14).

Привет! Давай разберемся с этим выражением вместе. Нам нужно найти его значение, когда m = 0,6. Вот наше выражение:

• \[ 6\frac{4}{9}(2m+13)-5\frac{4}{9}(8m-14) \]

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 6\(\frac{4}{9}\) = \(\frac{6 \times 9 + 4}{9}\) = \(\frac{54+4}{9}\) = \(\frac{58}{9}\)
• 5\(\frac{4}{9}\) = \(\frac{5 \times 9 + 4}{9}\) = \(\frac{45+4}{9}\) = \(\frac{49}{9}\)

Теперь подставим эти дроби обратно в выражение:

• \[ \frac{58}{9}(2m+13) - \frac{49}{9}(8m-14) \]

Теперь раскроем скобки, умножив дробь на каждое слагаемое внутри скобок:

• \[ \frac{58}{9} \times 2m + \frac{58}{9} \times 13 - \frac{49}{9} \times 8m - \frac{49}{9} \times (-14) \]

Выполним умножение:

• \[ \frac{116m}{9} + \frac{754}{9} - \frac{392m}{9} + \frac{686}{9} \]

Теперь сгруппируем члены с m и числовые значения:

• \[ \left(\frac{116m}{9} - \frac{392m}{9}\right) + \left(\frac{754}{9} + \frac{686}{9}\right) \]

Вычислим разность и сумму дробей:

• \[ \frac{116m - 392m}{9} + \frac{754 + 686}{9} \]
• \[ \frac{-276m}{9} + \frac{1440}{9} \]

Теперь подставим значение m = 0,6. Удобнее будет представить 0,6 как дробь \(\frac{6}{10}\) или \(\frac{3}{5}\):

• \[ \frac{-276}{9} \times \frac{3}{5} + \frac{1440}{9} \]

Сократим дроби, где возможно:

• \[ \frac{-276}{3 \times 5} + \frac{1440}{9} \]
• \[ \frac{-276}{15} + \frac{1440}{9} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 9 — это 45. Умножим первую дробь на 3, а вторую на 5:

• \[ \frac{-276 \times 3}{15 \times 3} + \frac{1440 \times 5}{9 \times 5} \]
• \[ \frac{-828}{45} + \frac{7200}{45} \]

Теперь сложим дроби:

• \[ \frac{-828 + 7200}{45} = \frac{6372}{45} \]

Можно сократить эту дробь. Оба числа делятся на 3:

• \[ \frac{6372 \div 3}{45 \div 3} = \frac{2124}{15} \]

И снова оба числа делятся на 3:

• \[ \frac{2124 \div 3}{15 \div 3} = \frac{708}{5} \]

Переведем неправильную дробь в десятичную:

• \[ \frac{708}{5} = 141,6 \]

Итоговый ответ:

Ответ: 141.6