Найди значение выражения sqrt(a^2 - 14ab + 49b^2) при a = 5 3/4, b = 1/2.

Решение: 1. Преобразуем выражение: \( \sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2} \). Заметим, что \( a^2 - 14ab + 49b^2 \) является полным квадратом: \( (a - 7b)^2 \). 2. Подставим значения для \( a \) и \( b \): \( a = 5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4}, \) \( b = \frac{1}{2}. \) 3. Вычислим \( a - 7b \): \( a - 7b = \frac{23}{4} - 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{23}{4} - \frac{14}{2} = \frac{23}{4} - \frac{28}{4} = -\frac{5}{4}. \) 4. Найдём квадрат разности: \( (a - 7b)^2 = \left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}. \) 5. Найдём квадратный корень: \( \sqrt{(a - 7b)^2} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}. \) Ответ: \( \frac{5}{4} \).