Найди значение выражения: tg150°-tg 120° + ctg 90°- ctg60°=

Решение:

Давай разберем по порядку каждое значение тригонометрической функции:

1. tg 150°

   Тангенс 150° можно представить как tg (180° - 30°). Используя формулу приведения, получаем: tg (180° - 30°) = -tg 30° = -\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

2. tg 120°

   Тангенс 120° можно представить как tg (90° + 30°). Используя формулу приведения, получаем: tg (90° + 30°) = -ctg 30° = -\(\sqrt{3}\)

3. ctg 90°

   Котангенс 90° равен 0: ctg 90° = 0

4. ctg 60°

   Котангенс 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\): ctg 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

\[-\frac{\sqrt{3}}{3} - (-\sqrt{3}) + 0 - \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} - \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Отлично! Ты проделал хорошую работу, решив это тригонометрическое выражение. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!