Найди значение выражения (x/y - y/x) : (x+y)/(5xy) при x = 2,5; y = -1,5.

Привет! Давай разберем это задание по алгебре шаг за шагом.

Дано:

• Выражение: \( \frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{x+y}{5xy}} \)
• Значения переменных: \( x = 2.5 \), \( y = -1.5 \)

Решение:

1. Упростим числитель дроби:
• \( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x \cdot x}{y \cdot x} - \frac{y \cdot y}{x \cdot y} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \)
2. Теперь подставим упрощенный числитель в исходное выражение:
• \( \frac{\frac{x^2 - y^2}{xy}}{\frac{x+y}{5xy}} \)
3. Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную вторую:
• \( \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{5xy}{x+y} \)
4. Сократим 'xy' в числителе и знаменателе:
• \( (x^2 - y^2) \cdot \frac{5}{x+y} \)
5. Разложим числитель как разность квадратов: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \)
• \( (x-y)(x+y) \cdot \frac{5}{x+y} \)
6. Сократим '(x+y)' в числителе и знаменателе:
• \( (x-y) \cdot 5 \)
• \( 5(x-y) \)
7. Теперь подставим данные значения x и y:
• \( x = 2.5 \), \( y = -1.5 \)
• \( 5(2.5 - (-1.5)) \)
• \( 5(2.5 + 1.5) \)
• \( 5(4) \)
• \( 20 \)

Ответ: 20