Найди значение выражения 4a-646 2√a-8√b 6б, если √а + √b = 10,1.

Давай разберем по порядку, как решить это задание. Нам нужно найти значение выражения: \[\frac{4a - 64b}{2\sqrt{a} - 8\sqrt{b}} - 6\sqrt{b}\] при условии, что \[\sqrt{a} + \sqrt{b} = 10.1\]. Сначала упростим выражение: \[\frac{4a - 64b}{2\sqrt{a} - 8\sqrt{b}} - 6\sqrt{b} = \frac{4(a - 16b)}{2(\sqrt{a} - 4\sqrt{b})} - 6\sqrt{b} = \frac{2(a - 16b)}{\sqrt{a} - 4\sqrt{b}} - 6\sqrt{b}\] Заметим, что \[a - 16b = (\sqrt{a})^2 - (4\sqrt{b})^2\] - это разность квадратов, которую можно разложить на множители: \[a - 16b = (\sqrt{a} - 4\sqrt{b})(\sqrt{a} + 4\sqrt{b})\] Подставим это в наше выражение: \[\frac{2(\sqrt{a} - 4\sqrt{b})(\sqrt{a} + 4\sqrt{b})}{\sqrt{a} - 4\sqrt{b}} - 6\sqrt{b} = 2(\sqrt{a} + 4\sqrt{b}) - 6\sqrt{b} = 2\sqrt{a} + 8\sqrt{b} - 6\sqrt{b} = 2\sqrt{a} + 2\sqrt{b} = 2(\sqrt{a} + \sqrt{b})\] Теперь используем условие \[\sqrt{a} + \sqrt{b} = 10.1\]: \[2(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = 2 \cdot 10.1 = 20.2\] Таким образом, значение выражения равно 20.2.

Ответ: 20.2

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!