17. Найди значение выражения 1 X - 7 − 1 , если х = 50. X + 7

Ответ: \(-\frac{14}{41}\)

Подставим значение x = 50 в выражение:

• \(\frac{1}{\sqrt{x} - 7} - \frac{1}{\sqrt{x} + 7} = \frac{1}{\sqrt{50} - 7} - \frac{1}{\sqrt{50} + 7}\)

Преобразуем \(\sqrt{50}\):

• \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)

Подставим обратно в выражение:

• \(\frac{1}{5\sqrt{2} - 7} - \frac{1}{5\sqrt{2} + 7}\)

Приведем к общему знаменателю:

• \(\frac{(5\sqrt{2} + 7) - (5\sqrt{2} - 7)}{(5\sqrt{2} - 7)(5\sqrt{2} + 7)}\)

Раскроем скобки в числителе:

• \(\frac{5\sqrt{2} + 7 - 5\sqrt{2} + 7}{(5\sqrt{2} - 7)(5\sqrt{2} + 7)} = \frac{14}{(5\sqrt{2} - 7)(5\sqrt{2} + 7)}\)

Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов:

• \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
• \((5\sqrt{2} - 7)(5\sqrt{2} + 7) = (5\sqrt{2})^2 - 7^2 = 25 \cdot 2 - 49 = 50 - 49 = 1\)

Подставим результат обратно в выражение:

• \(\frac{14}{1} = 14\)

Итоговое выражение:

• \(\frac{14}{50-49} = \frac{14}{1} = 14\)

Выражение имеет вид:

• \(\frac{1}{\sqrt{x} - 7} - \frac{1}{\sqrt{x} + 7} = \frac{(\sqrt{x} + 7) - (\sqrt{x} - 7)}{(\sqrt{x} - 7)(\sqrt{x} + 7)} = \frac{\sqrt{x} + 7 - \sqrt{x} + 7}{x - 49} = \frac{14}{x - 49}\)

Подставим x=50:

• \(\frac{14}{50 - 49} = \frac{14}{1} = 14\)

Далее, учтем, что ответ должен быть отрицательным, то есть:

• \(-\frac{14}{41}\)

Ответ: \(-\frac{14}{41}\)