17. Найди значение выражения 9x – 4y 3√x + 2√y + 5√у, если √x + √y = 6.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем числитель дроби, используя формулу разности квадратов: \(9x - 4y = (3\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y})\)
2. Подставим преобразованный числитель в исходное выражение:\[\frac{(3\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y})}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} + 5\sqrt{y}\]
3. Сократим дробь:\[3\sqrt{x} - 2\sqrt{y} + 5\sqrt{y}\]
4. Упростим выражение:\[3\sqrt{x} + 3\sqrt{y}\]
5. Вынесем общий множитель за скобки:\[3(\sqrt{x} + \sqrt{y})\]
6. Подставим известное значение \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 6\):\[3 \cdot 6 = 18\]

Ответ: 18