17. Найди значение выражения 9x-4y 3√x+2√y + 5√у, если √x + √y = 6.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем числитель дроби:

Заметим, что 9x - 4y = (3√x)² - (2√y)² , что является разностью квадратов. Разложим на множители:

9x - 4y = (3√x - 2√y)(3√x + 2√y)

2. Подставим разложение в исходное выражение:

\[\frac{9x-4y}{3\sqrt{x}+2\sqrt{y}} + 5\sqrt{y} = \frac{(3\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y})}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} + 5\sqrt{y}\]

3. Сократим дробь:

\[= 3\sqrt{x} - 2\sqrt{y} + 5\sqrt{y} = 3\sqrt{x} + 3\sqrt{y}\]

4. Вынесем общий множитель:

\[= 3(\sqrt{x} + \sqrt{y})\]

5. Подставим значение √x + √y = 6 :

\[= 3 \cdot 6 = 18\]

Ответ: 18