Найди значение выражения. Запиши ответ числом. $$1\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 1\frac{1}{8} \cdot 1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{10} \div 1\frac{1}{11} =$$

Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$, $$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$, $$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$, $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$, $$1\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{11}{10}$$, $$1\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{7}{6} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{10}{9} \cdot \frac{11}{10} \div \frac{12}{11}$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{7}{6} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{10}{9} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{11}{12}$$

Сократим дроби:

$$\frac{\cancel{7}}{6} \cdot \frac{\cancel{8}}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{9}}{\cancel{8}} \cdot \frac{\cancel{10}}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{11}}{\cancel{10}} \cdot \frac{11}{12} = \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{11}{12} = \frac{11}{6 \cdot 12} = \frac{11}{72}$$

Ответ: $$\frac{11}{72}$$

Переведем в десятичную дробь: 11 \div 72 ≈ 0,152777777 ≈ 0,15

Ответ: 0,15