Найди значения выражений. a) (3^3)^2 / (9 * 27)

Решение:

Задание состоит из двух частей, обозначенных как 'a)' и 'б)'. Необходимо упростить и вычислить значения выражений.

Часть а)

Упростим выражение: \( \frac{(3^3)^2}{9 \cdot 27} \)

1. Возведём степень в степень: \( (3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 \).
2. Представим числа 9 и 27 в виде степеней тройки: \( 9 = 3^2 \), \( 27 = 3^3 \).
3. Подставим полученные значения в выражение: \( \frac{3^6}{3^2 \cdot 3^3} \).
4. Сложим степени в знаменателе: \( 3^2 \cdot 3^3 = 3^{2+3} = 3^5 \).
5. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \( \frac{3^6}{3^5} = 3^{6-5} = 3^1 = 3 \).

Ответ: 3

Часть б)

Упростим выражение: \( \frac{(5^2 \cdot 5)^3}{25^3} \)

1. Сложим степени в скобках: \( 5^2 \cdot 5 = 5^{2+1} = 5^3 \).
2. Возведём результат в степень: \( (5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9 \).
3. Представим число 25 в виде степени пятерки: \( 25 = 5^2 \).
4. Возведём 25 в третью степень: \( 25^3 = (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 \).
5. Подставим полученные значения в выражение: \( \frac{5^9}{5^6} \).
6. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \( \frac{5^9}{5^6} = 5^{9-6} = 5^3 \).
7. Вычислим значение: \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125 \).

Ответ: 125