Найди значения выражений. Запиши числа в полях ответа. $$ \frac{5^3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{25^2 \cdot 17^0 \cdot 5^{-\frac{4}{3}}} = $$

Решение:

• Для начала, упростим числитель, используя свойство степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):
  \(5^3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 5^{3 + \frac{2}{3}} = 5^{\frac{9}{3} + \frac{2}{3}} = 5^{\frac{11}{3}}\).
• Теперь упростим знаменатель:
  \(25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4\).
  \(17^0 = 1\) (любое число в нулевой степени равно 1).
  Знаменатель становится: \(5^4 \cdot 1 \cdot 5^{-\frac{4}{3}} = 5^{4 - \frac{4}{3}} = 5^{\frac{12}{3} - \frac{4}{3}} = 5^{\frac{8}{3}}\).
• Теперь разделим числитель на знаменатель, используя свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):
  \[ \frac{5^{\frac{11}{3}}}{5^{\frac{8}{3}}} = 5^{\frac{11}{3} - \frac{8}{3}} = 5^{\frac{3}{3}} = 5^1 = 5 \].

Ответ: 5