Найди знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первых шести членов прогрессии равна — 231 и b₁ = 11. Запиши число в поле ответа. q =

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов:

$$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$, где

• $$S_n$$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $$b_1$$ - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов.

В нашем случае:

• $$S_6 = -231$$,
• $$b_1 = 11$$,
• $$n = 6$$.

Подставим известные значения в формулу:

$$-231 = \frac{11(1 - q^6)}{1 - q}$$

Разделим обе части уравнения на 11:

$$-21 = \frac{1 - q^6}{1 - q}$$

Умножим обе части уравнения на $$(1 - q)$$:

$$-21(1 - q) = 1 - q^6$$

$$-21 + 21q = 1 - q^6$$

$$q^6 + 21q - 22 = 0$$

Заметим, что при q = 1 уравнение не имеет смысла, так как знаменатель $$(1 - q)$$ обращается в ноль. Попробуем найти другие корни. Можно заметить, что q = -2 является корнем уравнения:

$$(-2)^6 + 21(-2) - 22 = 64 - 42 - 22 = 0$$

Теперь можно разделить многочлен $$(q^6 + 21q - 22)$$ на $$(q + 2)$$, чтобы найти остальные корни, но для данной задачи достаточно найти один подходящий корень.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен -2.

Ответ: -2