2. Найдите \(\angle AOB\) и \(\angle AMB\).

Разбираемся:

a)

• \(\angle AMB\) - вписанный, опирается на дугу \(AB\).
• \(\angle AOB\) - центральный, опирается на дугу \(AB\).

Логика такая:

1. Т.к. \(\angle AMB = 30^\circ\), то дуга \(AB = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\).
2. Т.к. \(\angle AOB\) - центральный, то \(\angle AOB = 60^\circ\).

Ответ: а) \(\angle AOB = 60^\circ\)

б)

1. \(\angle AOB\) – центральный, опирается на дугу \(AB\). Дуга \(AB = 120^\circ\). \(\angle AOB = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ\).
2. \(\angle AMB\) – вписанный, опирается на дугу \(AB\), равен половине дуги, на которую он опирается. \(\angle AMB = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ\).

Ответ: б) \(\angle AOB = 240^\circ; \angle AMB = 60^\circ\)

в)

1. \(\angle AMB\) – вписанный, опирается на дугу \(AB\), равен половине дуги, на которую он опирается. Дуга \(AB = 140^\circ\). \(\angle AMB = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ\).

Ответ: в) \(\angle AMB = 70^\circ\)

г)

• \(\angle AMB\) - вписанный, опирается на дугу \(AB\).
• \(\angle AOB\) - центральный, опирается на дугу \(AB\).

1. Т.к. \(\angle AMB = 80^\circ\), то дуга \(AB = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ\).
2. Т.к. \(\angle AOB\) - центральный, то \(\angle AOB = 160^\circ\).

Ответ: г) \(\angle AOB = 160^\circ\); \(\angle AMB = 80^\circ\)