3. Найдите \(\angle CBE\)

Решение:

1. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABD\). В этом треугольнике \(\angle ADB = 90^\circ\) и \(\angle DAB = 20^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle ABD = 180^\circ - 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\).
2. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). По условию \(AC = CB\), следовательно, \(\triangle ABC\) – равнобедренный с основанием \(AB\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle CAB = \angle CBA\).
3. Найдем \(\angle CAB\). Треугольник \(\triangle ABC\) является прямоугольным, так как \(\angle BAC = 90^\circ\). Так как \(\angle DAB = 20^\circ\), то \(\angle CAB = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\). Следовательно, \(\angle CBA = 70^\circ\).
4. Угол \(\angle CBE\) является смежным с углом \(\angle CBA\), значит, их сумма равна \(180^\circ\). То есть \(\angle CBE = 180^\circ - \angle CBA = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

Ответ: \(\angle CBE = 110^\circ\)