Найдите \(\angle COD\), если \(\angle AOB = 123^\circ\) и \(\angle AOD = 98^\circ\).

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о смежных и вертикальных углах.

Углы \(\angle AOD\) и \(\angle AOB\) являются смежными с углом \(\angle BOD\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

Тогда, чтобы найти \(\angle DOB\), нам нужно из \(180^\circ\) вычесть \(\angle AOD\) или \(\angle AOB\).

Угол \(\angle AOD\) известен, поэтому найдём \(\angle DOB\):

Углы \(\angle COD\) и \(\angle AOB\) являются вертикальными. Вертикальные углы равны. Следовательно, \(\angle COD = \angle AOB\).

Угол \(\angle AOB = 123^\circ\). Но по чертежу видно, что углы \(\angle AOB\) и \(\angle AOD\) смежные, а углы \(\angle COD\) и \(\angle BOD\) смежные. Следовательно, \(\angle COD = 180^\circ - \angle AOD - \angle AOB = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ\).

Теперь рассмотрим углы \(\angle COD\) и \(\angle BOD\), они смежные, и \(\angle BOD = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ\)

Из этого следует, что \(\angle COD = 98^\circ - \angle AOB = 98^\circ - 57^\circ = 41^\circ\)