1. Найдите \(\frac{5}{6}\) от числа 60. 2. Найдите число, \(\frac{4}{7}\) которого равны 28. 3. Выполните действия: \(\frac{4}{45} \cdot (\frac{12}{25} - \frac{4}{15}) + \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}\) 4. Решите уравнения: а) \(3\frac{5}{9} : x = 1\frac{7}{9}\); б) \(x : \frac{9}{16} = \frac{32}{45}\). 5. За минуту через первую трубу наполняется \(\frac{1}{4}\) бассейна, через вторую - \(\frac{1}{2}\) бассейна, а через третью - \(\frac{1}{3}\) бассейна. Какую часть бассейна наполнят все три трубы за \(\frac{4}{5}\) минуты?

Решение:

1. Чтобы найти \(\frac{5}{6}\) от числа 60, нужно умножить число 60 на дробь \(\frac{5}{6}\): \[\frac{5}{6} \times 60 = \frac{5 \times 60}{6} = \frac{300}{6} = 50\] 2. Пусть x - искомое число. Тогда \(\frac{4}{7}\) от x равны 28. Составим уравнение: \[\frac{4}{7}x = 28\] Чтобы найти x, нужно 28 разделить на \(\frac{4}{7}\): \[x = 28 : \frac{4}{7} = 28 \times \frac{7}{4} = \frac{28 \times 7}{4} = \frac{196}{4} = 49\] 3. Выполним действия: \[\frac{4}{45} \cdot (\frac{12}{25} - \frac{4}{15}) + \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}\] Сначала найдем разность в скобках: \[\frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{36 - 20}{75} = \frac{16}{75}\] Теперь умножим \(\frac{4}{45}\) на \(\frac{16}{75}\): \[\frac{4}{45} \cdot \frac{16}{75} = \frac{4 \times 16}{45 \times 75} = \frac{64}{3375}\] Умножим \(\frac{15}{16}\) на \(\frac{4}{15}\): \[\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \times 4}{16 \times 15} = \frac{60}{240} = \frac{1}{4}\] Сложим результаты: \[\frac{64}{3375} + \frac{1}{4} = \frac{64 \cdot 4}{3375 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3375}{4 \cdot 3375} = \frac{256}{13500} + \frac{3375}{13500} = \frac{256 + 3375}{13500} = \frac{3631}{13500}\] 4. Решим уравнения: а) \(3\frac{5}{9} : x = 1\frac{7}{9}\) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[\frac{32}{9} : x = \frac{16}{9}\] Чтобы найти x, разделим \(\frac{32}{9}\) на \(\frac{16}{9}\): \[x = \frac{32}{9} : \frac{16}{9} = \frac{32}{9} \times \frac{9}{16} = \frac{32 \times 9}{9 \times 16} = \frac{32}{16} = 2\] б) \(x : \frac{9}{16} = \frac{32}{45}\) Чтобы найти x, умножим \(\frac{32}{45}\) на \(\frac{9}{16}\): \[x = \frac{32}{45} \times \frac{9}{16} = \frac{32 \times 9}{45 \times 16} = \frac{288}{720} = \frac{288:144}{720:144} = \frac{2}{5}\] 5. Найдем, какую часть бассейна наполняют все три трубы за минуту: \[\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} = \frac{3 + 6 + 4}{12} = \frac{13}{12}\] Теперь умножим \(\frac{13}{12}\) на \(\frac{4}{5}\): \[\frac{13}{12} \times \frac{4}{5} = \frac{13 \times 4}{12 \times 5} = \frac{52}{60} = \frac{52:4}{60:4} = \frac{13}{15}\]

Ответ: 1) 50; 2) 49; 3) \(\frac{3631}{13500}\); 4) а) 2, б) \(\frac{2}{5}\); 5) \(\frac{13}{15}\)

Прекрасно! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!