Найдите \( \sin 2a \), если \( \sin a = \frac{3}{5} \), \( a \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \).

Пошаговое решение:

• \( \sin 2a = 2 \sin a \cos a \).
• Так как \( \sin a = \frac{3}{5} \), найдем \( \cos a \).
• \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).
• \( \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \).
• Так как \( a \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \), то \( \cos a < 0 \). Следовательно, \( \cos a = -\frac{4}{5} \).
• Теперь найдем \( \sin 2a = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot (-\frac{4}{5}) = -\frac{24}{25} \).

Ответ: \( -\frac{24}{25} \)