Найдите α, β, γ – неизвестные углы трапеции ABCD. Найдите периметр параллелограмма АВСД

Для решения этой задачи нам потребуется знания о свойствах трапеции и параллелограмма. 1. Найдем углы трапеции ABCD: * Трапеция ABCD является равнобедренной, так как стороны AB и CD равны. * Следовательно, углы при основании AD равны: $$α = γ$$. * Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, $$α + β = 180°$$ и $$γ + ∠BCD = 180°$$. * Рассмотрим треугольник CHD. Он прямоугольный, так как CH - высота. Так как трапеция равнобедренная, то высота CH является также медианой. Следовательно, углы CHD = 90°, СHD = γ. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а углы B и C равны, то треугольник BHC также прямоугольный. * Следовательно, можно сказать, что ∠BCD = β, так как BC = HD, следовательно, углы β и ∠BCD равны. * Так как углы α и γ равны, а сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°, то: $$2α + 2β = 360°$$ $$α + β = 180°$$ * Поскольку высота делит основание AD на два равных отрезка, угол γ равен 45 градусам, следовательно, и угол α тоже равен 45 градусам. * Угол β = 180° - 45° = 135°. Ответ: $$ α = 45° $$ $$ β = 135° $$ $$ γ = 45° $$ 2. Найдем периметр параллелограмма ABCD: * Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. * В параллелограмме противоположные стороны равны. * Следовательно, периметр P = 2(AB + BC), где AB = 14, BC = 21. * Подставим значения: P = 2(14 + 21) = 2(35) = 70. Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 70.