Найдите: ЅBAC

Давай разберем по порядку, как найти площадь треугольника BAC, изображенного на рисунке. Для этого нам понадобятся координаты точек B, A и C. 1. Найдем координаты точек: * Точка A лежит на оси OX и прямой x = -1, значит её координаты A(-1; 0). * Точка B лежит на оси OX и слева от оси OY на расстоянии 1, значит её координаты B(-1; 0). * Точка C лежит на пересечении прямой 2x + y + 4 = 0 и прямой x = -1. Подставим x = -1 в уравнение прямой: 2(-1) + y + 4 = 0 -2 + y + 4 = 0 y + 2 = 0 y = -2 Значит, координаты точки C(-1; -2). 2. Вычислим длины сторон треугольника: * Длина отрезка BA равна расстоянию между точками B и A. Так как обе точки лежат на оси OX, длина отрезка равна разности их x-координат: BA = |-1 - (-1)| = 0. Ой, кажется, я допустила ошибку. Точки A и B имеют одинаковые координаты. Давай перепроверим условие. * Точка A лежит на оси OY и прямой x = -1, значит её координаты A(0; -1). * Точка B лежит на оси OX и слева от оси OY на расстоянии 1, значит её координаты B(-1; 0). * Точка C лежит на пересечении прямой 2x + y + 4 = 0 и прямой x = -1. Подставим x = -1 в уравнение прямой: 2(-1) + y + 4 = 0 -2 + y + 4 = 0 y + 2 = 0 y = -2 Значит, координаты точки C(-1; -2). * Длина отрезка BA равна расстоянию между точками B и A. BA = √((-1-0)^2 + (0-(-1))^2) = √(1+1) = √2 * Длина отрезка AC равна расстоянию между точками A и C. AC = √((0-(-1))^2 + (-1-(-2))^2) = √(1+1) = √2 * Длина отрезка BC равна расстоянию между точками B и C. BC = √((-1-(-1))^2 + (0-(-2))^2) = √(0+4) = 2 3. Найдем площадь треугольника: Заметим, что координаты точек A и C имеют одинаковую координату x = -1. Это значит, что отрезок AC перпендикулярен оси OX. Тогда мы можем вычислить площадь треугольника как половину произведения длины основания (AC) на высоту (расстояние от точки B до прямой AC). Расстояние между точками A(0;-1) и C(-1; -2) равно \(\sqrt{ (0 - (-1))^2 + (-1 - (-2))^2 } = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}\) Расстояние от точки B(-1;0) до прямой AC, которая задается уравнением x = -1, равно 1. Тогда площадь треугольника равна \(\frac{1}{2} \cdot AC \cdot |x_B - x_A| = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{2}}{2}\) Однако, можно упростить вычисления, заметив, что треугольник ABC - прямоугольный. Катеты BA = 1, CA = 2. Тогда площадь равна \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1\)

Ответ: 1

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!