2. Найдите ∞, используя данные рисунка.

a)

По теореме о касательной и секущей, произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной:

\[PL^2 = PK \cdot PT\]

Подставим известные значения и найдем PL:

\[PL^2 = x^2 = PK \cdot (PK + KT) = PK \cdot (x + 8)\]

Из этого уравнения мы не можем сразу найти x, так как не знаем PK. Без дополнительной информации или соотношений между отрезками, решить задачу невозможно.

Недостаточно данных для решения.

б)

По теореме о касательной и секущей:

\[DE^2 = DF \cdot DH\]

Подставим известные значения и найдем DF:

\[6^2 = x \cdot 9\]

\[36 = 9x\]

\[x = \frac{36}{9} = 4\]

DF = 4

в)

По теореме о касательной и секущей:

\[BC^2 = BD \cdot BM\]

По условию, A - центр окружности, значит AM - диаметр, и AM = 24. Тогда BM = BA + AM = 16 + 24 = 40

\[16^2 = x \cdot 40\]

\[256 = 40x\]

\[x = \frac{256}{40} = \frac{32}{5} = 6.4\]

BD = 6.4