3. Найдите ∠4, если: a) ∠1 = ∠2, ∠3 = 72°; б) ∠1 = 138°, ∠2 = 42°, ∠3 = 75°; в) /1 + 2 = 180°, ∠3 = 122°.

a) ∠1 = ∠2, ∠3 = 72°

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник АВС:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°

Так как ∠1 = ∠2, то можно записать:

2 * ∠1 + ∠3 = 180°

Выразим ∠1:

2 * ∠1 = 180° - ∠3

∠1 = (180° - ∠3) / 2

Подставим значение ∠3 = 72°:

∠1 = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°

∠1 = 54°

∠2 = ∠1 = 54°

Рассмотрим треугольник MKC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠2 + ∠4 = 180°

Выразим ∠4:

∠4 = 180° - (∠2 + ∠KMC)

∠4 = 180° - 54° = 126°

Ответ: 126°

б) ∠1 = 138°, ∠2 = 42°, ∠3 = 75°

∠1 = 138°, ∠2 = 42° не соответствуют условию, так как сумма углов треугольника равна 180°:

∠1 + ∠2 = 138° + 42° = 180°

Сумма двух углов уже равна 180°, а должен быть еще и ∠3, значит, такого треугольника не существует.

Решения нет.

в) ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 = 122°

∠1 и ∠2 - смежные углы

∠4 = ∠3 = 122° как соответственные углы при параллельных прямых AC и MK и секущей BC.

Ответ: 122°