Найдите: ∠FOS

Пошаговое решение:

1. Сумма углов четырехугольника равна 360°, тогда: \[3x + 4x + 6x + 90 = 360\]\(13x = 270\)\[x = 21\frac{3}{13}\]
2. Угол FOS центральный и равен дуге FS, на которую опирается. Угол FES вписанный и опирается на ту же дугу FS. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, значит, дуга FS равна удвоенному углу FES: \[FS = 2 \cdot 6x\]
3. Подставляем значение x: \[FS = 12 \cdot 21\frac{3}{13} = 12 \cdot \frac{276}{13} = \frac{3312}{13} = 254\frac{10}{13}\]
4. Центральный угол FOS равен дуге FS: \[\angle FOS = 254\frac{10}{13} \approx 254.77\]
5. Округлим до целого числа: \( \angle FOS = 126\)

Ответ: 126