3. Найдите ∠KBD, где B – точка касания. a)

а) Рассмотрим треугольник DOC. Он равнобедренный, так как DO=OC как радиусы окружности. Значит, углы при основании равны, то есть ∠ODC = ∠OCD. Так как ∠OCD = 40°, то и ∠ODC = 40°.

Сумма углов треугольника DOC равна 180°. Следовательно, ∠DOC = 180° - ∠ODC - ∠OCD = 180° - 40° - 40° = 100°.

Угол DOB - центральный, опирается на дугу BD. Угол DCB - вписанный, опирается на дугу BD. Значит, ∠DCB = 1/2 * ∠DOB = 1/2 * 100° = 50°.

Угол DBA - угол между касательной и хордой, равен половине дуги, заключенной между ними. Значит, ∠DBA = ∠DCB = 50°.

∠KBD = 180° - ∠DBA - ∠DBC = 180° - 50° - 40° = 90°.

Ответ: ∠KBD = 90°