10. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°. Точка O — центр окружности.

Угол $$\angle KOM$$ опирается на дугу $$KM$$. Чтобы найти градусную меру дуги $$KM$$, вычтем из полной окружности (360°) градусные меры дуг $$MN$$ и $$KN$$: $$\text{дуга }KM = 360° - (\text{дуга }MN + \text{дуга }KN) = 360° - (124° + 180°) = 360° - 304° = 56°$$. Так как угол $$\angle KOM$$ центральный, то он равен дуге, на которую опирается: $$\angle KOM = \text{дуга }KM = 56°$$. Ответ: 56°