6. Найдите 10 cos α, если tg α = 2√6 и 3π < α < \frac{7π}{2}.

Ответ: -2

Шаг 1: Выражаем cos α через tg α

Используем тождество: 1 + tg² α = \frac{1}{cos² α}

cos² α = \frac{1}{1 + tg² α}

Шаг 2: Подставляем значение tg α

tg α = 2√6

cos² α = \frac{1}{1 + (2√6)²} = \frac{1}{1 + 4 \cdot 6} = \frac{1}{1 + 24} = \frac{1}{25}

cos α = ±\sqrt{\frac{1}{25}} = ±\frac{1}{5}

Шаг 3: Определяем знак cos α

Так как \(3π < α < \frac{7π}{2}\), угол α находится в третьей четверти, где косинус отрицательный.

cos α = -\frac{1}{5}

Шаг 4: Вычисляем 10 cos α

10 cos α = 10 \cdot (-\frac{1}{5}) = -2

Ответ: -2