Найдите 5 sinα, если cosα = \frac{2\sqrt{6}}{5} и α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π).

Ответ: -5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем sinα, зная cosα и интервал для α.Так как α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π), sinα будет отрицательным.Используем основное тригонометрическое тождество:sin²α + cos²α = 1.
• Шаг 2: Подставим значение cosα:sin²α + (\frac{2\sqrt{6}}{5})² = 1sin²α + \frac{24}{25} = 1sin²α = 1 - \frac{24}{25}sin²α = \frac{1}{25}sinα = ±\sqrt{\frac{1}{25}}
• Шаг 3: Поскольку α находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, выбираем отрицательное значение:sinα = -\sqrt{\frac{1}{25}} = -\frac{1}{5}
• Шаг 4: Теперь найдем 5sinα:5sinα = 5 ⋅ (-\frac{1}{5}) = -1

Ответ: -1