Найдите 13. Площадь круга, если 2/3 длины окружности этого круга равны 24,8 см.

Решение:

1. Дано:
   Длина окружности \( C = 24,8 \) см.
   \( \frac{2}{3} \) длины окружности = \( 24,8 \) см.
2. Найти: Площадь круга \( S \).
3. Решение:
   Сначала найдём полную длину окружности. Если \( \frac{2}{3} C = 24,8 \) см, то \( C = 24,8 : \frac{2}{3} = 24,8 \cdot \frac{3}{2} = 12,4 \cdot 3 = 37,2 \) см.
4. Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2 \pi R \). Выразим радиус: \( R = \frac{C}{2 \pi} \).
5. Подставим значение длины окружности: \( R = \frac{37,2}{2 \pi} = \frac{18,6}{\pi} \) см.
6. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \).
7. Подставим значение радиуса: \( S = \pi \left( \frac{18,6}{\pi} \right)^2 = \pi \cdot \frac{18,6^2}{\pi^2} = \frac{18,6^2}{\pi} = \frac{345,96}{\pi} \) см².
8. Округлим значение \( \pi \approx 3,14 \): \( S \approx \frac{345,96}{3,14} \approx 110,18 \) см².

Ответ: Площадь круга примерно равна 110,18 см².