Найдите 3cosα, если sinα = -3/5 и α ∈ (3π/2; 2π).

Решение:

Нам дано, что \( \sin \alpha = -\frac{3}{5} \) и \( \alpha \) находится в четвёртом координатном угле (от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \)). В этом угле косинус имеет положительное значение.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим значение \( \sin \alpha \):
   \( \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)
   \( \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \)
2. Выразим \( \cos^2 \alpha \):
   \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} \)
   \( \cos^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \)
   \( \cos^2 \alpha = \frac{16}{25} \)
3. Найдём \( \cos \alpha \), учитывая, что \( \alpha \) находится в четвёртом угле, где косинус положителен:
   \( \cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} \)
   \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)
4. Нам нужно найти \( 3\cos \alpha \):
   \( 3 \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{5} \)

Ответ: \( \frac{12}{5} \).