Найдите 3cosa, если sina=-3/5 и α∈(3π/2;2π).

Решение:

Нам дано, что \( \sin \alpha = -3/5 \) и \( \alpha \) находится в четвёртом квадранте \( (3\pi/2; 2\pi) \). В этом квадранте косинус положителен.

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставляем известное значение \( \sin \alpha \):

\[ (-3/5)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]\[ 9/25 + \cos^2 \alpha = 1 \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - 9/25 \]\[ \cos^2 \alpha = 16/25 \]\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{16/25} \]\[ \cos \alpha = \pm 4/5 \]

Так как \( \alpha \) в четвёртом квадранте, \( \cos \alpha \) положителен. Следовательно, \( \cos \alpha = 4/5 \).

Теперь найдём \( 3 \cos \alpha \):

\[ 3 \cos \alpha = 3 \cdot (4/5) = 12/5 \]

Ответ: 12/5.