Найдите 3cosa, если sina=-3/5 и ає(3п/2;2п).

Решение:

Чтобы найти \( \cos \alpha \), зная \( \sin \alpha \) и промежуток, которому принадлежит угол \( \alpha \), используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \sin \alpha \):
   \( \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)
   \( \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \)
2. Выразим \( \cos^2 \alpha \):
   \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} \)
   \( \cos^2 \alpha = \frac{25 - 9}{25} \)
   \( \cos^2 \alpha = \frac{16}{25} \)
3. Найдем \( \cos \alpha \):
   \( \cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} \)
   \( \cos \alpha = \pm\frac{4}{5} \)
4. Определим знак \( \cos \alpha \) по промежутку \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \). Этот промежуток соответствует четвертому квадранту, где косинус положительный.
5. Следовательно, \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \).
6. Теперь найдем \( 3 \cos \alpha \):
   \( 3 \cos \alpha = 3 \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{5} \)

Ответ: \(\frac{12}{5}\)