Найдите 4 cos α, если √3 sin α = \(\frac{6√2}{5}\), α ∈ (0; π/2).

Решение:

1. Найдём \( \sin \alpha \) из данного уравнения:

\[ \sqrt{3} \sin \alpha = \frac{6\sqrt{2}}{5} \]

\[ \sin \alpha = \frac{6\sqrt{2}}{5 \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{2}\sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \frac{6\sqrt{6}}{15} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

2. Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) для нахождения \( \cos \alpha \).

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \]

3. Так как \( \alpha \) находится в промежутке \( (0; \frac{\pi}{2}) \), \( \cos \alpha \) положителен.

\[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \]

4. Найдём значение выражения \( 4 \cos \alpha \):

\[ 4 \cos \alpha = 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

Ответ: 4/5.