Найдите |ả × 6|: ả = (2, -4, -5), 6 = (-1, -2, 7)

Решение:

Для нахождения модуля векторного произведения \( |\vec{a} \times \vec{b}| \) сначала найдём само векторное произведение \( \vec{a} \times \vec{b} \).

Векторное произведение \( \vec{a} \times \vec{b} \) вычисляется по формуле:

\( \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix} \)

где \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \) — единичные векторы, а \( a_x, a_y, a_z \) и \( b_x, b_y, b_z \) — соответствующие компоненты векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

Подставим значения векторов:

\( \vec{a} = (2, -4, -5) \)

\( \vec{b} = (-1, -2, 7) \)

\( \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -4 & -5 \\ -1 & -2 & 7 \end{vmatrix} \)

Вычислим определитель:

\( \mathbf{i} \begin{vmatrix} -4 & -5 \\ -2 & 7 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 7 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 2 & -4 \\ -1 & -2 \end{vmatrix} \)

\( = \mathbf{i} ((-4)(7) - (-5)(-2)) - \mathbf{j} ((2)(7) - (-5)(-1)) + \mathbf{k} ((2)(-2) - (-4)(-1)) \)

\( = \mathbf{i} (-28 - 10) - \mathbf{j} (14 - 5) + \mathbf{k} (-4 - 4) \)

\( = -38\mathbf{i} - 9\mathbf{j} - 8\mathbf{k} \)

Таким образом, \( \vec{a} \times \vec{b} = (-38, -9, -8) \).

Теперь найдём модуль этого вектора:

\( |\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{(-38)^2 + (-9)^2 + (-8)^2} \)

\( = \sqrt{1444 + 81 + 64} \)

\( = \sqrt{1589} \)

Ответ: \( \sqrt{1589} \).