Найдите 60% значения выражения (2\frac{3}{8}+3\frac{7}{24}) : (4\frac{2}{3}-1\frac{1}{8}). Через одну трубу бассейн можно заполнить водой за 12 ч, а через другую — за 24 ч. За сколько часов бас- сейн наполнится водой, если открыть одновременно обе трубы?

Решение первого задания:

Для начала вычислим значение первого выражения:

1. Сложим дроби в первой скобке:\[ 2\frac{3}{8}+3\frac{7}{24} = \frac{2\cdot8+3}{8} + \frac{3\cdot24+7}{24} = \frac{19}{8} + \frac{79}{24} \]Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 24:\[ \frac{19\cdot3}{8\cdot3} + \frac{79}{24} = \frac{57}{24} + \frac{79}{24} = \frac{57+79}{24} = \frac{136}{24} \]Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:\[ \frac{136}{24} = \frac{17}{3} \]
2. Вычтем дроби во второй скобке:\[ 4\frac{2}{3}-1\frac{1}{8} = \frac{4\cdot3+2}{3} - \frac{1\cdot8+1}{8} = \frac{14}{3} - \frac{9}{8} \]Приведем дроби к общему знаменателю 24:\[ \frac{14\cdot8}{3\cdot8} - \frac{9\cdot3}{8\cdot3} = \frac{112}{24} - \frac{27}{24} = \frac{112-27}{24} = \frac{85}{24} \]
3. Разделим первое значение на второе:\[ \frac{17}{3} : \frac{85}{24} = \frac{17}{3} \cdot \frac{24}{85} \]Сократим 3 и 24 (получим 8 в числителе), а 17 и 85 (получим 5 в знаменателе):\[ \frac{17}{3} \cdot \frac{24}{85} = \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{5} = \frac{8}{5} \]
4. Найдем 60% от полученного значения:\[ 60\% = \frac{60}{100} = 0.6 \]\[ \frac{8}{5} \cdot 0.6 = 1.6 \cdot 0.6 = 0.96 \]

Решение второго задания:

Это задача на совместную работу. Если одна труба заполняет бассейн за 12 часов, то за 1 час она заполняет \( \frac{1}{12} \) часть бассейна. Если вторая труба заполняет бассейн за 24 часа, то за 1 час она заполняет \( \frac{1}{24} \) часть бассейна.

1. Найдем, какую часть бассейна заполнят обе трубы за 1 час:\[ \frac{1}{12} + \frac{1}{24} \]Приведем к общему знаменателю 24:\[ \frac{1\cdot2}{12\cdot2} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]
2. Определим, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн:\[ 1 : \frac{1}{8} = 1 \cdot 8 = 8 \]

Ответ:

• Первое задание: 0.96
• Второе задание: 8 часов.