1. Найдите a из равенства \(\frac{5}{a} = \frac{40}{88}\) 2. Сравните дроби \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{1}{3}\). 3. Вычислите \((\frac{3}{2})^3 - 2\frac{3}{8}\). 4. Вычислите \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{2}{17} \cdot \frac{8}{17}\). 5. Решите уравнение \((\frac{1}{3} + \frac{1}{5})x - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}\).

1. Найдите a из равенства \(\frac{5}{a} = \frac{40}{88}\)

Давай решим пропорцию. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[ 5 \cdot 88 = 40 \cdot a \] \[ 440 = 40a \] \[ a = \frac{440}{40} \] \[ a = 11 \]

Ответ: \(a = 11\)

2. Сравните дроби \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{1}{3}\).

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 - это 15.

\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} \]

Так как \(\frac{6}{15} > \frac{5}{15}\), то \(\frac{2}{5} > \frac{1}{3}\).

Ответ: \(\frac{2}{5} > \frac{1}{3}\)

3. Вычислите \((\frac{3}{2})^3 - 2\frac{3}{8}\).

Сначала возведем дробь в куб:

\[ (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \]

Теперь переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{27}{8} - \frac{19}{8} = \frac{27 - 19}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

Ответ: 1

4. Вычислите \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{2}{17} \cdot \frac{8}{17}\).

Сначала выполним умножение:

\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{2}{17} \cdot \frac{8}{17} = \frac{2 \cdot 8}{17 \cdot 17} = \frac{16}{289} \]

Теперь выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 3 и 289 - это 867.

\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 289}{3 \cdot 289} = \frac{289}{867} \] \[ \frac{16}{289} = \frac{16 \cdot 3}{289 \cdot 3} = \frac{48}{867} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{289}{867} - \frac{48}{867} = \frac{289 - 48}{867} = \frac{241}{867} \]

Ответ: \(\frac{241}{867}\)

5. Решите уравнение \((\frac{1}{3} + \frac{1}{5})x - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}\).

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ \frac{8}{15}x - \frac{8}{15} = \frac{7}{15} \]

Перенесем \(-\frac{8}{15}\) в правую часть:

\[ \frac{8}{15}x = \frac{7}{15} + \frac{8}{15} \] \[ \frac{8}{15}x = \frac{15}{15} \] \[ \frac{8}{15}x = 1 \]

Найдем x:

\[ x = \frac{1}{\frac{8}{15}} = \frac{15}{8} \]

Ответ: \(x = \frac{15}{8}\)

Отлично! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и все получится!