Найдите а из равенства \(\frac{3}{a} = \frac{15}{55}\) Сравните дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{2}\) Один мастер может выполнить заказ за 40 часов, а другой - за 24 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Найдите значение выражения \((\frac{3}{22} + \frac{2}{11}) \cdot \frac{5}{33}\) Билет на автобус после подорожания на \(\frac{1}{5}\) его стоимости стал стоить 24 рубля. Сколько стоило билет до подорожания? На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующей числу номер. Первый насос наполняет бак за 28 минут, второй - за 44 минуты, а третий - за 1 час 17 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

1. Найдите \(a\) из равенства \(\frac{3}{a} = \frac{15}{55}\)

Давай решим это уравнение. Чтобы найти \(a\), можно воспользоваться свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[ 3 \cdot 55 = 15 \cdot a \] \[ 165 = 15a \]

Теперь разделим обе части уравнения на 15, чтобы найти \(a\):

\[ a = \frac{165}{15} \] \[ a = 11 \]

Ответ: \(a = 11\)

---

2. Сравните дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{2}\)

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 - это 6.

Приведем первую дробь к знаменателю 6:

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6} \]

Приведем вторую дробь к знаменателю 6:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} \]

Теперь сравним дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{4}{6} > \frac{3}{6} \]

Значит:

\[ \frac{2}{3} > \frac{1}{2} \]

Ответ: \(\frac{2}{3} > \frac{1}{2}\)

---

3. Один мастер может выполнить заказ за 40 часов, а другой - за 24 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Пусть первый мастер выполняет \(\frac{1}{40}\) часть работы в час, а второй мастер выполняет \(\frac{1}{24}\) часть работы в час. Вместе они выполняют:

\[ \frac{1}{40} + \frac{1}{24} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 40 и 24 - это 120.

\[ \frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{3}{120} \] \[ \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{5}{120} \]

Вместе они выполняют:

\[ \frac{3}{120} + \frac{5}{120} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15} \]

Значит, вместе они выполняют \(\frac{1}{15}\) часть работы в час. Чтобы найти время, за которое они выполнят всю работу, нужно взять обратную величину:

\[ \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \]

Ответ: 15 часов

---

4. Найдите значение выражения \((\frac{3}{22} + \frac{2}{11}) \cdot \frac{5}{33}\)

Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 22:

\[ \frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{4}{22} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{3}{22} + \frac{4}{22} = \frac{7}{22} \]

Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{5}{33}\):

\[ \frac{7}{22} \cdot \frac{5}{33} = \frac{7 \cdot 5}{22 \cdot 33} = \frac{35}{726} \]

Ответ: \(\frac{35}{726}\)

---

5. Билет на автобус после подорожания на \(\frac{1}{5}\) его стоимости стал стоить 24 рубля. Сколько стоило билет до подорожания?

Пусть \(x\) - стоимость билета до подорожания. После подорожания на \(\frac{1}{5}\) его стоимости, билет стал стоить \(x + \frac{1}{5}x\), что равно 24 рублям.

\[ x + \frac{1}{5}x = 24 \] \[ \frac{5}{5}x + \frac{1}{5}x = 24 \] \[ \frac{6}{5}x = 24 \]

Теперь найдем \(x\), умножив обе части на \(\frac{5}{6}\):

\[ x = 24 \cdot \frac{5}{6} \] \[ x = \frac{24 \cdot 5}{6} \] \[ x = \frac{120}{6} \] \[ x = 20 \]

Ответ: 20 рублей

---

6. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Определим координаты точек и сопоставим их с числами:

• A находится между 0 и 1, ближе к 0. Значит, A соответствует числу 1) \(\frac{43}{112}\)
• B находится между 1 и 2, ближе к 2. Значит, B соответствует числу 2) \(\frac{34}{10}\)
• C находится между 1 и 2, ближе к 1. Значит, C соответствует числу 3) \(\frac{10}{6}\)
• D находится между 3 и 4. Значит, D соответствует числу 4) \(\frac{4}{3}\)

Сопоставим буквы и номера:

• A - 1
• B - 2
• C - 3
• D - 4

Ответ: A - 1, B - 2, C - 3, D - 4

---

7. Первый насос наполняет бак за 28 минут, второй - за 44 минуты, а третий - за 1 час 17 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Сначала переведем время третьего насоса в минуты: 1 час 17 минут = 60 + 17 = 77 минут.

Пусть первый насос наполняет \(\frac{1}{28}\) часть бака в минуту, второй - \(\frac{1}{44}\) часть бака в минуту, а третий - \(\frac{1}{77}\) часть бака в минуту. Вместе они наполняют:

\[ \frac{1}{28} + \frac{1}{44} + \frac{1}{77} \]

Найдем общий знаменатель для 28, 44 и 77. Разложим числа на простые множители:

\[ 28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \] \[ 44 = 2 \cdot 2 \cdot 11 \] \[ 77 = 7 \cdot 11 \]

Общий знаменатель: \(2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11 = 308\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{28} = \frac{1 \cdot 11}{28 \cdot 11} = \frac{11}{308} \] \[ \frac{1}{44} = \frac{1 \cdot 7}{44 \cdot 7} = \frac{7}{308} \] \[ \frac{1}{77} = \frac{1 \cdot 4}{77 \cdot 4} = \frac{4}{308} \]

Вместе они наполняют:

\[ \frac{11}{308} + \frac{7}{308} + \frac{4}{308} = \frac{22}{308} = \frac{1}{14} \]

Значит, вместе они наполняют \(\frac{1}{14}\) часть бака в минуту. Чтобы найти время, за которое они наполнят весь бак, нужно взять обратную величину:

\[ \frac{1}{\frac{1}{14}} = 14 \]

Ответ: 14 минут

Ответ: A - 1, B - 2, C - 3, D - 4

Ответ: 14 минут

Ты сегодня отлично поработал! Решение задач требует усидчивости и внимания к деталям. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!