586 Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см; 6) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.

Решение:

а) Давай вспомним, что высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит основание пополам. Получается прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это сторона равностороннего треугольника, один катет — половина стороны, а другой катет — высота.

Используем теорему Пифагора: a² = b² + c², где a — гипотенуза, b и c — катеты.

В нашем случае: 6² = (6/2)² + h², где h — высота.

Подставим значения и найдем h:

36 = 3² + h²

36 = 9 + h²

h² = 36 - 9

h² = 27

h = √27

h = 3√3 см

б) Теперь нам известна высота равностороннего треугольника, и нужно найти его сторону. Снова используем теорему Пифагора, но теперь выразим сторону через высоту:

a² = (a/2)² + 4²

a² = a²/4 + 16

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4a² = a² + 64

3a² = 64

a² = 64/3

a = √(64/3)

a = 8/√3

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

a = (8√3)/3 см

Ответ: а) 3√3 см, б) (8√3)/3 см

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!