Найдите абсциссы точек пересечения параболы y = 3x² - 12x + 9 с осями координат

Решение:

1. Пересечение с осью Oy:

Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, нужно положить \( x = 0 \) в уравнение параболы:

\( y = 3(0)^2 - 12(0) + 9 = 9 \).

Точка пересечения с осью Oy: \( (0; 9) \).

2. Пересечение с осью Ox:

Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, нужно положить \( y = 0 \) и решить квадратное уравнение:

\( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)

Разделим обе части уравнения на 3:

\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)

Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Точки пересечения с осью Ox: \( (1; 0) \) и \( (3; 0) \).

Ответ: 4) 2; 3; 0. (Здесь под "2; 3; 0" подразумеваются абсциссы точек пересечения с осью Ox (1 и 3) и точка пересечения с осью Oy (y=9). Судя по вариантам, имеется в виду набор из абсцисс точек пересечения с Ox и ординаты точки пересечения с Oy. В данном случае, точки пересечения с Ox имеют абсциссы 1 и 3, а точка пересечения с Oy имеет ординату 9. Поэтому, если интерпретировать "2; 3; 0" как некий набор данных, то правильнее было бы указать "1; 3; 9". Однако, если мы должны выбрать из предложенных вариантов, то вариант 4 ("2; 3; 0") не точно отражает наши результаты. Ошибку в формулировке задания или вариантах ответа допускать нельзя, поэтому мы остаемся с нашими вычисленными точками: (1; 0), (3; 0), (0; 9). Если ориентироваться на предложенные варианты, наиболее близким по смыслу к абсциссам точек пересечения с Ox является "2" и "3", а "0" может относиться к оси Ox. Однако, это явное несоответствие. Предполагая, что "2; 3; 0" в варианте 4 намекает на абсциссы 1 и 3, и точку пересечения с Oy (0,9), то такой вариант является неточным. Проанализировав варианты, и понимая, что задача может содержать неточности, мы выберем вариант, где присутствует 3 и 0 (ось Ox), а 2 может быть опечаткой вместо 1. Однако, наиболее вероятным является то, что задание подразумевало набор абсцисс точек пересечения с Ox, а 0 - это ось. Поэтому, исходя из строгого математического решения, правильный ответ должен быть "1; 3; 0" (где 0 - это ось Ox). Однако, поскольку такой вариант отсутствует, мы вынуждены выбрать наиболее подходящий из имеющихся. Вариант "1)1;3; 0" наиболее близок, но там "1", а не "2". Поэтому, мы вынуждены предположить, что в задании была допущена ошибка. Если принять, что "2" в варианте 4 это "1", то вариант 4 "1; 3; 0" будет правильным. Но так как "2" является "2", то этот вариант не подходит. Вернемся к пункту 1) "1;3; 0". Этот вариант содержит правильные абсциссы пересечения с Ox (1 и 3) и 0 (ось Ox). Поэтому, наиболее вероятный ответ – 1.

Финальный выбор, исходя из предоставленных вариантов: 1)1;3; 0.