Найдите \(\angle\) A, \(\angle\) ABC.

Решение:

В треугольнике ABC проведена медиана BD. Также известно, что \( AD = DC \) и \( BD = DC \). Следовательно, \( \triangle BDC \) — равнобедренный.

Так как \( \triangle BDC \) — равнобедренный, то \( \angle DBC = \angle C = 25^{\circ} \).

В \( \triangle BDC \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle BDC = 180^{\circ} - (\angle DBC + \angle C) = 180^{\circ} - (25^{\circ} + 25^{\circ}) = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

Угол \( \angle ADB \) является смежным к углу \( \angle BDC \). Следовательно, \( \angle ADB = 180^{\circ} - \angle BDC = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle ABD \). Из условия известно, что \( AD = BD \). Следовательно, \( \triangle ABD \) — равнобедренный.

Так как \( \triangle ABD \) — равнобедренный, то \( \angle BAD = \angle ABD \).

В \( \triangle ABD \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^{\circ} \).

Пусть \( \angle BAD = \angle ABD = x \). Тогда \( x + x + 50^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( 2x = 180^{\circ} - 50^{\circ} \)

\( 2x = 130^{\circ} \)

\( x = 65^{\circ} \).

Таким образом, \( \angle BAD = 65^{\circ} \) и \( \angle ABD = 65^{\circ} \).

Теперь найдём \( \angle ABC \).

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 65^{\circ} + 25^{\circ} = 90^{\circ} \).

Итак, \( \angle A = 65^{\circ} \) и \( \angle ABC = 90^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 65^{\circ} \), \( \angle ABC = 90^{\circ} \).