Найдите \( \angle ABC \), если диаметр АС с образует угол 30° с одной стороной АВ, а \( \angle C = 30^\circ 50' \).

Решение:

Так как АС — диаметр, то \( \angle ABC = 90^\circ \) (угол, опирающийся на диаметр). Данное условие (\( \angle C = 30^\circ 50' \) и угол между АС и АВ 30°) противоречиво, так как в прямоугольном треугольнике \( \angle BAC + \angle C = 90^\circ \).

Если предположить, что \( \angle BAC = 30^\circ \), тогда \( \angle C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Если предположить, что \( \angle C = 30^\circ 50' \), тогда \( \angle BAC = 90^\circ - 30^\circ 50' = 59^\circ 10' \).

Но условие задачи явно указывает, что \( \angle ABC \) — это искомый угол, и по рисунку видно, что он опирается на диаметр АС.

Ответ: \( 90^\circ \)