5. Найдите АО, если AD = 18 см.

Рассмотрим рисунок.

Так как BD=DC и AE=BE, то отрезки AD и CE - медианы треугольника ABC.

Известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Тогда AO:OD = 2:1.

Пусть OD = x, тогда AO = 2x.

AD = AO + OD.

По условию AD = 18 см, следовательно,

2x + x = 18.

3x = 18.

x = 6.

OD = 6 см, тогда AO = 2x = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: AO = 12 см.