Найдите ∠AOC, ∠BOC и ∠AOB. На рисунке лучи OA и OA₁, OB и OB₁, OC и OC₁ — противоположные; ∠B₁OC₁ = 25°, ∠BOA₁ = 140°.

1. Углы B₁OC₁ и BOC — вертикальные, поэтому ∠BOC = 25°.

2. Углы BOA₁ и AOB смежные, так как OA и OA₁ — противоположные лучи. Поэтому ∠AOB = 180° − 140° = 40°.

3. Лучи OB и OB₁ противоположные, значит ∠AOB и ∠AOB₁ смежные: ∠AOB₁ = 180° − 40° = 140°. Углы AOB₁ и AOC вертикальные, следовательно, ∠AOC = 140°.

Ответ: ∠AOC = 140°, ∠BOC = 25°, ∠AOB = 40°.